Зависимость скорости велосипеда от времени выражается уравнением
1. Производят наполнение металлического цилиндра простым насыпанием грунта до необходимой высоты.
2. Снимают с цилиндра дно с латунной сеткой и цилиндр в вертикальном положении задавливают непосредственно в грунт.
3. Наполняют корпус водой и совмещают с помощью винта отметку 1 на планке напорного градиента с верхним краем крышки.
4. С помощью винта медленно погружают фильтрационную трубку с грунтом в воду до отметки напорного градиента I = 0,8. В таком положении оставляют прибор до момента появления влаги в верхнем торце цилиндра, о чём судят по изменившемуся цвету грунта.
5. Помещают на грунт латунную сетку, надевают на трубку муфту и вращением винта опускают фильтрационную трубку в крайнее нижнее положение.
6. Заполняют мерный баллон водой, предварительно измерив её температуру, зажимают его отверстие большим пальцем и, быстро опрокинув, вставляют в муфту фильтрационной трубки так, чтобы горлышко баллона соприкасалось с латунной сеткой.
7. Устанавливают планку на градиент I = 0,6 и доливают воду в корпус до верхнего края.
8. Отмечают по шкале уровень воды в мерном баллоне, через 300 сек замечают второй уровень воды в мерном баллоне. Для получения средней величины коэффициента фильтрации повторяют замеры расхода воды при различных положениях уровня воды в мерном баллоне.
9. Опустив цилиндр с грунтом в крайнее нижнее положение, снимают мерный баллон, заполняют его водой и вновь вставляют в муфту.
10. Производят опыт при напорном градиенте I = 0,8.
11. По данным опыта производят расчет коэффициента фильтрации по формуле:
м/сутки,
где:
K10 — коэффициент фильтрации при t=10°С;
Q — расход воды, мл;
Р — площадь поперечного сечения цилиндра, см2;
t — время, сек;
I — напорный градиент;
r — температурная поправка (0,71 + 0,03∙t°);
t° — температура фильтрующейся воды;
864 — переводной коэффициент из см/сек в м/сутки.
12. Данные опыта приводят в таблице 9.
Таблица 9 — Определение коэффициента фильтрации песка
Контрольные вопросы
1. Что называетсяводопроницаемостью грунта?
2. Чем характеризуется водопроницаемость грунта?
3. От чего зависит коэффициент фильтрации?
4. Где используется значение коэффициента фильтрации?
5. Что такое напорный градиент?
6. Закон Дарси.
Рисунок 9 — Прибор для определения коэффициента фильтрации песчаных
грунтов КФЗ
1-стеклянный баллон; 2-муфта; 3,7-латунная сетка; 4-планка; 5-металлический цилиндр; 6-дно; 8-винт; 9-крышка; 10-корпус; 11-подставка.
ЗАДАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВОГО РАСЧЁТА ПО ФИЗИКЕ НАПРАВЛЕНИЯ «МЕТАЛЛУРГИЯ» 1 СЕМЕСТР
- Кинематика
Скорость и ускорение прямолинейного движения в общем случае определяются формулами
.
В случае прямолинейного равномерного движения
.
В случае прямолинейного равнопеременного движения
.
В этих уравнениях ускорение a положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равнозамедленном.
При криволинейном движении полное ускорение
.
Здесь aτ — тангенциальное (касательное) ускорение и an — нормальное (центростремительное) ускорение, причем
,
где υ — скорость движения и R — радиус кривизны траектории в данной точке.
При вращательном движении в общем случае угловая скорость и угловое ускорение находятся по формулам
В случае равномерного вращательного движения угловая скорость
где Т — период вращения, n — частота вращения, т.е. число оборотов в единицу времени.
Угловая скорость ω связана с линейной скоростью υ соотношением υ= ωR.
Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены в виде
aτ=εR, an=ω2R.
1. 1. Капля дождя при скорости ветра υ = 11 м/с падает под углом α = 30° к вертикали. Определить, при какой скорости ветра υ2 капля будет падать под углом β = 45°.
1. 2. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями s1 = At + Bt2 и s2 = Ct + Dt2 + Ft3. Определить относительную скорость u автомобилей.
1. 3. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью υ1 = 16 км/ч, вторую половину времени — со скоростью υ2 = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.
1. 4. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью υ1 = 16 км/ч, вторую половину пути — со скоростью υ2 = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.
1. 5. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью υ1=16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ2 = 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью υ3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути.
1. 6. В течение времени τ скорость тела задается уравнением вида υ = А + Bt + Сt2 (0≤ t ≤τ). Определить среднюю скорость за промежуток времени τ.
1. 7. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука υ = 330 м/с, определить глубину колодца.
1. 8. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду своего падения; 2) за последнюю секунду своего падения.
1. 9. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 м своего пути; 2) последних 10 м своего пути.
1. 10. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема h= (s — дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол броска к горизонту.
1. 11. Тело брошено со скоростью υo= 15 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела; 3) время его движения.
1. 12. Тело брошено со скоростью υo = 20 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.
1. 13. С башни высотой h=40 м брошено тело со скоростью υo =20 м/с под углом α=45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время t движения тела; 2) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 3) скорость υ падения тела на Землю; 4) угол φ, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения.
1. 14. Тело брошено горизонтально со скоростью υo = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t= 2 с после начала движения.
1. 15. С башни высотой h = 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью υo = 10 м/с. Определить: 1) уравнение траектории тела у(х); 2) скорость υ тела в момент падения на Землю; 3) угол φ, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.
1. 16. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A—Bt + Ct2 + Dt3 (A = 6 м, В=3 м/с, С=2 м/с2, D=l м/с3). Определить для тела в интервале времени от t1 = 1 с до t2=4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.
1. 17. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + Ct2 + Dt3 (С = 0,1 м/с2, D = 0,03 м/с3). Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с2; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени.
1. 18. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью υo. Определить ускорение тела, если за время t = 2 c оно прошло путь s = 16 м и его скорость υ = 3 υo.
1. 19. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет, и за первые 10 c достигает значения 5 м/с3. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.
1. 20. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1 = A1t + B1t2 + C1t3 и x2 = A2t + В2t2 + С2t3, где В1 = 4 м/с2, C1 = —3 м/с3, В2 = —2 м/с2, С2 = 1 м/с3. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.
1. 21. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1 = A1+B1t+C1t2 и x2 = A2+В2 t+ С2 t 2,
где С1 = —2 м/с2, С2 = 1 м/с2. Определить: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения а1 и а2 для этого момента.
1. 22. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4 м, задается уравнением аn = А + Bt + Ct2 (А=1 м/с2, В = 6 м/с3, С = 9 м/с4). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1 = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2 = 1 с.
1. 23. Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается уравнением s = At — Bt2 + Ct3 (A = 2 м/с, В=3 м/с2, С=4 м/с3). Записать выражения для скорости и ускорения. Определить для момента времени t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.
1. 24. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r = 3 м задается уравнением s = At2 + Bt (A = 0,4 м/с2, В = 0,1 м/с). Определить для момента времени t = 1 с после начала движения ускорения: 1) нормальное; 2) тангенциальное; 3) полное.
1. 25. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t3i + 3t2j, где i, j — орты осей х и у. Определить для момента времени t = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.
1. 26. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r=4t2i+3tj+2k. Определить: 1) скорость υ; 2) ускорение а; 3) модуль скорости в момент времени t = 2 с.
1. 27. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,5 см/с2. Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.
1. 28. Линейная скорость υ1 точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость υ2 точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.
1. 29. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса а = 7,5 м/с2.
1. 30. Найти линейную скорость υ вращения точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (φ = 60о).
1. 31. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение ε якоря.
1. 32. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
1. 33. Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки υ= 15 см/с. Определить нормальное ускорение аn точки через t = 16 с после начала движения.
1. 34. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A+Вt+Ct2+Dt3 (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение aτ; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а.
1. 35. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At2 (A = 0,1 рад/с2). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент υ = 0,4 м/с.
1. 36. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением υ = At + Bt2 (A = 0,3 м/с2, B = 0,1 м/с3). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения a образует с радиусом колеса угол φ = 4°.
1. 37. Во сколько раз нормальное ускорение аn точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения аτ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол α = 30о с вектором ее линейной скорости?
